SMU 3073 KALKULUS ASAS

KUMPULAN UPSI04 ( A 131PJJ)

DISEDIAKAN OLEH:

NAMA NO. ID NO. TELEFON

ABDUL NASRI BIN SAMSUDIN D20102041497 012-2779501

NAMA PENSYARAH : Dr. FAINIDA BINTI RAHMAT

TARIKH SERAH : 13 OKTOBER 2013

TUGASAN 1

FUNGSI

Jenis2 hubungan:a) Hubungan satu-satub) Hubungan banyak- satu c) Hubungan satu- banyakd) Hubungan banyak- banyak

FUNGSI 1DEFINISI : Hubungan satu-satu dan hubungan banyak satu yang memetakan unsur- unsur dari suatu set yang dinamakan domain kepada set imej yang dinamakan julat.

Boleh diwakili oleh:

1. Pemetaan 2. Pasangan tertib

Contoh:

D

3. Bentuk -bentuk

c) Graf b) Jadual

a) Persamaan

Domain dan Julat:Suatu fungsi Domain bagi suatu f adalah set unsur yang dipetakan kepada imej y. Set imej dikenali sebagai julat.

Fungsi menokok dan Fungsi Menyusut:a) Satu fungsi dikatakan menokok pada

selang terbuka, I, jika apabila untuk setiap

b) Satu fungsi dikatakan menyusut pada selang terbuka, I, jikaapabila untuk setiap

c) Satu fungi dikatakan malar pada selang terbuka,I, jika untuk setiap

Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil:Satu fungsi dikatakan genap apabila

, dan dikatakan fungsi ganjil apabila

Fungsi Satu- SatuSatu fungsi f dikatakan satu kepada satu jika setiap unsur berlainan dalam domain mempunyai imej yang berbeza

jika dan hanya jika di mana

Fungsi Songsang:Katakan ialah fungsi 1-1, maka songsangannya ditandakan sebagai dengan atau .

Fungsi PolinomialTerdiri daripada ungkapan aljabar terhingga melaui kombinasi penambahan, penolakan, pendaraban scalar dengan kuasanya adalah nombor asli.

di mana ialah pemalar.

Fungsi LinearDitentukan dengan persamaan

atau , di mana adalah pemalar, . Domain dan julat semulajadi adalah set nombor nyata.

Fungsi KuadratikDitentukan dengan persamaan

dengan adalah pemalar dan

Fungsi KubikSuatu fungsi kubik adalah fungsi polynomial

. Domain dan julat semulajadi adalah nombor nyata

Fungsi Nilai MutlakMengandungi tatatanda modulus seperti berikut Ditakrifkan,

Fungsi NisbahTerdiri daripada ungkapan polinomial ditulis dengan di mana p(x)

dan q(x) adalah polinomial. Daomain bagi fungsi nisbah adalah semua nombor nyata kecuali milai x yang membawa kepada q(x)=0

Fungsi EksponenFungsi dengan asas a dalam bentuk

dengan dan dinamakan eksponen.Fungsi LogaritmaFungsi dengan asas a dalam bentuk

dengan jika

Fungsi Punca KuasaMengandungi tatatanda surd seperti berikut

Fungsi TrigonometriUkuran radian bagi suatu sudut diukur bermula daripada paksi x yang positif ialah panjang lengkok s, yang mencangkum sudut

pada bulatan unit. Ditulis ,

FUNGSI 2

HAD DAN KESELANJARANHad digunakan untuk menerangkan perubahan yang berlaku bagi suatu fungsi apabila nilai pembolehubah tak bersandar menghampiri suatu nilai tertentu.

HAD KANANJika nilai menghampiri nombor apabila menghampiri dari sebelah kanan,ditulis

yang dibaca sebagai ‘had apabila menghampiri dari sebelah kanan bersamaan dengan .

HAD KIRIJika nilai menghampiri nombor apabila menghampiri dari sebelah kiri,ditulis

yang dibaca sebagai ‘had apabila menghampiri dari sebelah kiri bersamaan dengan .

HAD SUATU FUNGSI Jika had kiri dan had kanan bagi mempunyai nilai yang sama, iaitu

maka adalah wujud.

KES HAD TAK WUJUDa) Jika had kiri dan had kanan bagi tidak

mempunyai nilai yang sama, iaitu maka

tidak wujud.b) Jika had sesuatu fungsi apabila

atau tidak dapat dipastikan. Jika had tidak ada, maka disebut had tidak wujud.

HAD DI KETAKTERHINGGAANKatakan had bagi apabila menghampiri positif ketakterhinggaan ialah , dengan suatu nombor nyata. Pernyataannya boleh ditulis sebagai . Garis merupakan asimptot mengufuk untuk

SIFAT ASAS HAD

SIFAT ASAS HAD

HAD FUNGSI TRIGONOMETRI

HAD FUNGSI TRIGONOMETRI KHAS

KESELANJARANKeselanjaran Sesuatu Fungsi

Keselanjaran Fungsi Polinomial dan Fungsi Nisbaha) Semua fungsi polynomial adalah sentiasa selanjar iaitu selanjar dalam selang .b) Semua fungsi nisbah adalah selanjar dalam selang di mana ia tertakrif iaitu ia selanjar pada

domainnya.

KAMIRAN

( ) = ( )

[ ( ) ± ( )] = ( ) ± ( )

DEFINISI: - Kamiran merujuk kepada antiterbitan,iaitu

fungsi ( ) yang pembezaannya fungsi ( ).- Anti pembezaan dan kamiran tak tentu apabila

fungsi ( ) dikatakan suatu anti pembezaan bagi suatu fungsi ( ) jika ′( ) = ( ).

RUMUS KAMIRAN TAK TENTUa) Pemalar k boleh dikeluarkan daripada tanda

kamiran, iaitu

b) Kamiran hasil tambah (hasil tolak) bersamaan dengan hasil tambah (hasil tolak) kamiran, iaitu;

HASIL TAMBAH RIENMANN DAN KAMIRAN TENTUTakrif: ∫ ( )TEOREM ASAS KALKULUS KAMIRANJika suatu fungsi ( ) adalah selanjar di dalam selang [a,b], maka ∫ ( ) = ( ) − ( )F(x) ialah sebarang fungsi sehingga ′( ) = ( )untuk semua ∈ [ , ].

( ) ′( )

TEKNIK KAMIRAN

1) Petua Penggantiana) Kamiran dengan penggantian = +b) Menilai kamiran

2) Pengamiran bahagian demi bahagian

3) Pengamiran menggunakan identiti trigonometri atau gentian trigonometri.a) Pengamiran melibatkan hasil darab sin

dan kos.b) Pengamiran menggunakan penggantian

trigonometri.

4) Kaedah Pecahan Setara

PENGGUNAAN KAMIRANKamiran banyak digunakan dalam:

- Luas di bawah graf- Luas di bawah graf secara hasil tambah- Luas di antara dua graf- Isipadu bongkah kisaran

o Kisaran pada paksi-xo Kisaran pada paksi-y