LINGKARAN
description
Transcript of LINGKARAN
![Page 1: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/1.jpg)
LINGKARAN
![Page 2: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi :• Sudut antara dua tali
busur• Sudut antara dua tali
busur yang berpotongan di luar lingkaran
• Garis singgung lingkaran
![Page 3: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/3.jpg)
Sudut antara dua tali busur 1. Sudut antara dua tali busur
yang berpotongan dalam lingkaran.
Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 4: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/4.jpg)
A B
CD
E
ÐAED = BDC + ACD = +
![Page 5: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/5.jpg)
atau :Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 6: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/6.jpg)
A
D
BC
E
•
O
ÐAEC = ½ ( AOC + BOD)
= ½ ( + )
![Page 7: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/7.jpg)
Sudut antara dua tali busur2. Jika dua tali busur yang
berpotongan di luar lingkaran, maka :
Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 8: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/8.jpg)
ÐAED = ADC - BAD = -
A B
C
D
E
•
![Page 9: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/9.jpg)
atau :Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 10: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/10.jpg)
ÐAED = ½ ( AOC + BOD )
= ½ ( + )
A B
C
D
E
•O
![Page 11: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/11.jpg)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
B
O A•
AB = garis singgung
OB = jari-jari
![Page 12: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh 1Pada gambar, diketahui besar ABC = 200
dan BCD = 250 . Hitunglah besar :a. AECb. AED
A D
BC
E
![Page 13: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/13.jpg)
Pembahasan :
ABC = 200
BCD = 250
a. AEC = ABC + BCD = 200 + 250 = 450
b. AED = 1800 - AEC = 1800 - 450
= 1350
![Page 14: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh 2Pada gambar disamping, besar POR = 600 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR
P
S
QR
T
•O
![Page 15: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/15.jpg)
Pembahasan :
POR = 600
QOS = 400
a. PTR = ½ ( POR + QOS) = ½ (600 + 400 ) = ½ x 1000
= 500 Jadi, besar PTR = 500
![Page 16: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh 3Pada gambar disamping, besar ABC = 650 dan BCD = 300 . Hitunglah besar AEC
A B
C
D
E•O
![Page 17: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/17.jpg)
Pembahasan :
ABC = 650
BCD = 300
AEC = ABC - BCD = 650 - 350
= 250
Jadi, besar AEC = 250
![Page 18: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 4Pada gambar disamping, besar POR = 1100 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR .
P Q
R
S
T•O
![Page 19: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/19.jpg)
Pembahasan :
POR = 1100
QOS = 400
PTR = ½ (POR - QOS) = ½ ( 1100 - 400 ) = 350
Jadi, besar PTR = 350
![Page 20: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
BA
O•
![Page 21: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/21.jpg)
Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 102 - 62
= 100 - 36 = 64AB = √ 64 = 8 cm.Jadi, panjang garis singgung AB =
8 cm.
![Page 22: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/23.jpg)
SOAL 1Pada gambar, diketahui besar KLM = 200
dan LMN = 350 . Hitunglah besar :a. KTMb. KTN
K N
LM
T
![Page 24: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/24.jpg)
Pembahasan :
KLM = 200
LMN = 350
a. KTM = KLM + LMN = 200 + 350 = 550
b. KTN = 1800 - KTM = 1800 - 550
= 1250
![Page 25: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/25.jpg)
SOAL 2Pada gambar di samping, besar POR = 500 dan QOS = 600 . Hitunglah besar PTR
P
S
QR
T
•O
![Page 26: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/26.jpg)
Pembahasan :
POR = 500
QOS = 600
a. PTR = ½ ( POR + QOS) = ½ (500 + 600 ) = ½ x 1100
= 550 Jadi, besar PTR = 550
![Page 27: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/27.jpg)
SOAL 3Pada gambar di bawah ini, besar ABC = 550 dan BCD = 250
Hitunglah besar AEC
A B
C
D
E•O
![Page 28: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/28.jpg)
Pembahasan :
ABC = 550
BCD = 250
AEC = ABC - BCD = 550 - 250
= 300
Jadi, besar AEC = 300
![Page 29: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/29.jpg)
SOAL 4Pada gambar di bawah ini, besar POR = 1000 dan QOS = 300 . Hitunglah besar PTR .
P Q
R
S
T•O
![Page 30: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan :
POR = 1000
QOS = 300
PTR = ½ (POR - QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350
Jadi, besar PTR = 350
![Page 31: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/31.jpg)
SOAL 5Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
BA
O•
![Page 32: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/32.jpg)
Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik BAB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12
cm.
![Page 33: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/33.jpg)
SOAL 6Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB.
B
A
O• P
![Page 34: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/34.jpg)
Pembahasan :
OA = 5 cm dan OP = 13 cm.∆ AOP siku-siku di titik APA2 = OP2 - OA2 = 132 - 52
= 169 – 25 = 144PA = √ 144 = 12Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.
![Page 35: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/35.jpg)
Luas layang-layang OAPB L. OAPB = ½ x OP x AB2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB 120 = 13 AB AB = 120 : 13 = 9,23 Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.
![Page 36: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/36.jpg)
SOAL 7Pada gambar di samping, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR. P
R
O•
Q
![Page 37: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/37.jpg)
Pembahasan :
OP = 8 cm dan OR = 17 cm.∆ POR siku-siku di titik PPR2 = OR2 - OP2 = 172 - 82
= 289 – 64 = 225PA = √ 225 = 15Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.
![Page 38: LINGKARAN](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/5681657d550346895dd81247/html5/thumbnails/38.jpg)