Company

LOGO

Persamaan Lingkaran

Nama : Ratna febiola

Nim : 06121408023

Agenda

Persamaan Lingkaran berpusat di (0,0)2

Definisi lingkaran31

Persamaan Lingkaran berpusat di A (a,b)33

Apa yang anda pikirkan tentang gambar ini ?

Jika sebuah kerucut dipotong dengansebuah bidang irisan yang tegak lurusterhadap sumbu kerucut, akan diperolehsebuah irisan yang berbentuk lingkaran.

Lingkaran Pusat lingkaran Jari-jari

1. Definisi Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukantitik-titik yang berjarak samaterhadap sebuah titik tertentu . Titiktertentu itu disebut pusat lingkarandan jarak pusat lingkaran ke titiktertentu tersebut disebut jari-jari.

7

r = jari-jari

x

y

O

rP(x,y)

x

x2 + y2 = r2

2. Persamaan lingkaran berpusat di (0,0)

Contoh

a. Berjari-jari 3

tentukan persamaan lingkaranyang berpusat (0,0) yang :

b. Melalui titik (-4,3)

c. Menyinggung garisx = 4

d. Menyinggung garis3x + 4y - 20 = 0

Penyelesaian

Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dengan jari-jarir adalah X 2 + y 2 = r 2

a) r = 3 X 2 + y 2 = r 2

X 2 + y 2 = 32

X 2 + y 2 = 9

b) Jika X 2 + y 2 = r 2 melalui titik (-4,3) maka titiktersebut terletak dalam lingkaran

(-4) 2 + (3) 2 = r 2

16 + 9 = r 2

25 = r 2

Jadi persamaan lingkaran adalah X 2 + y 2 = 25

c) Dari gambar dibawah ini r = 4 maka

X 2 + y 2 = r 2

X 2 + y 2 = 4 2

X 2 + y 2 = 16

d) Rumus jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0

Jari-jari (r) adalah titik pusat (0,0) kegaris3x + 4y – 20 = 0

jadi persamaan lingkarannya

X 2 + y 2 = r 2

X 2 + y 2 = 4

X 2 + y 2 = 16

12

(x – a)2 + (y - b)2 = r2

a

(a, b)b

(0,0)

x

y

3. Persamaan Lingkaran berpusat (a,b)

13

Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)

dan jari-jarinya 3√2 adalah ….

Penyelesaian:(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0

Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18

Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18

Contoh soal

Latihan

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan menyinggung garisa. 4x – 3y + 10 = 0

b. 2x + √5y = 18

2. Tentukanlah persamaan berikut denganpusat P dan berjari-jari r kedalambentuk baku (x – a)2 + (y - b)2 = r2

a. P (-3,5) dan r = 5

b. P (6,0) dan r = 2 √7

Company

LOGO