Post on 05-Aug-2015
Nama : Fathan BahtraNim : 06121408014
Prodi
MATEMATIKA
LINGKARAN
Page 2 2
Agenda
Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b)
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui
Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu
Menentukan titik dan garis terhadap lingkaran
Page 3 3
Lingkaran dalam kehidupan sehari-hari
Apa saja bagian dari lingkaran
Coba apa itu pengertian lingkaran ?
Page 4 4
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
Pusat O(0,0) dan jari-jari r
r = jari-jari
x
y
O
r P(x,y)
xx22 + y + y22 = r = r22
Page 5 5
r jari-jaridan O(0,0) diBerpusat
arannyaPers.Lingk }ryx|y){(x,L
atau}r0)(y0)-(x|y){(x,L
}r0)(y0)-(x|y){(x,L
r}OP|y){(x,L
BUKTINYA
222
222
22
Page 6 6
222 ryxL
lingkaran pada b)P(a, titik Posisi
rP(x,y)x
y
0
r
P(x,y)
x
y
0r
P(x,y)
x
y
0
222 ry x
L pada b)P(a,
222 ry x
L dalam di b)P(a,
222 ry x
Lluar di b)P(a,
Page 7 7
(x – a)(x – a)22 + (y - b) + (y - b)22 = r = r22
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari- Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jarijari
a
(a, b)b
(0,0)
Persamaan LingkaranPersamaan LingkaranPusat (a,b) dan jari-jari rPusat (a,b) dan jari-jari r
x
y
Page 8 8
xx22 + y + y22 + Ax + By + C = 0 + Ax + By + C = 0
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkarandalam bentuk umumdalam bentuk umum
Pusat (-Pusat (-½½A, -A, -½½B)B)
r = CBA 2212
21 )()(
Page 9 9
LatihanPersamaan lingkaran yang
berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
melalui titik O(0,0) adalah ….
Page 10 10
Penyelesaian▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
substitusi y = x ke x + 2y = 6
x + 2x = 6
3x = 6 → x = 2
x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)
Page 11 11
▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0)
r = = Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 x2 – 4x + 4 + y2 – 4x + 4 = 8 x2 + y2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum
22 )02()02(
844 → r2 = 8